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A narrow-band unfitted finite element method for elliptic PDEs posed on surfaces

机译：椭圆偏微分方程的窄带无结构有限元方法   面

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摘要

The paper studies a method for solving elliptic partial differentialequations posed on hypersurfaces in $\mathbb{R}^N$, $N=2,3$. The method allowsa surface to be given implicitly as a zero level of a level set function. Asurface equation is extended to a narrow-band neighborhood of the surface. Theresulting extended equation is a non-degenerate PDE and it is solved on a bulkmesh that is unaligned to the surface. An unfitted finite element method isused to discretize extended equations. Error estimates are proved for finiteelement solutions in the bulk domain and restricted to the surface. Theanalysis admits finite elements of a higher order and gives sufficientconditions for archiving the optimal convergence order in the energy norm.Several numerical examples illustrate the properties of the method.
机译：本文研究了一种求解在$ \ mathbb {R} ^ N $，$ N = 2,3 $中超曲面上的椭圆偏微分方程的方法。该方法允许隐式地将表面作为水平集函数的零水平给出。表面方程扩展到表面的窄带邻域。结果得到的扩展方程是一个非退化的PDE，它是在不与曲面对齐的大网格上求解的。一种不适合的有限元方法用来离散化扩展方程。误差估计在本体域中被证明并且限于表面。该分析接受了较高阶的有限元，并为归档能量范数中的最佳收敛阶提供了充分的条件。几个数值例子说明了该方法的性质。

著录项

  • 作者

    Olshanskii, Maxim A.; Safin, Danil;

  • 作者单位
  • 年度 2015
  • 总页数
  • 原文格式 PDF
  • 正文语种 {"code":"en","name":"English","id":9}
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